Урок № 8

Тема. Пряма пропорційна залежність.

Мета: сформувати уявлення учнів про пряму пропорційну залежність величин, ознайомити із прикладами таких величин, що їх учні зустрічають у повсякденному житті та під час вивчення шкільних предметів; сформувати вміння розв’язувати задачі цього типу складанням пропорції.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок

Хід уроку

1. Перевірка домашнього завдання

Щоб заощадити час на цьому етапі уроку, вибірково перевірити зошити у „ слабких „ учнів, а фронтально на уроці тільки звірити відповіді. Щоб пожвавити цю роботу, можна запропонувати ігровий момент.

Відповіді до завдань ( разом із неправильними) заздалегідь записати на картках і прикріпити на дошці. Повідомити учням, що всі відповіді були правильними, але випадково хтось переплутав картки і вивісив їх у довільному порядку. Треба поновити правильний порядок і знайти серед запропонованих карток ті, що відповідають домашнім вправам.

2. Актуалізація опорних знань

Провести під час виконання домашнього завдання.

3. Засвоєння знань учнів

Викладення нового матеріалу цього уроку проводимо традиційно:

Спочатку наводимо приклади прямо пропорційних величин, що знайомі учням або з повсякденного життя ( вартість покупки і кількість ), або ж з вивченого раніше матеріалу  (час і відстань при сталій швидкості і т. ін. ), а потім від конкретних прикладів переходимо до загального означення.

Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо за умови збільшення однієї величини в кілька разів інша величина також збільшується у стільки ж разів.

Після формування уявлення про прямо пропорційні величини треба перейти до розв’язування  вправ. Важливо, щоб діти зрозуміли: прямо пропорційні величини – такі, для яких можна скласти істинну пропорцію.

   Тому спочатку вчитель, а потім вже діти самостійно розв’язують задачі за схемою, аналогічно до тієї, що ми складаємо під час розв’язування прикладу 1.

  Приклад 1.    За 3.2 кг товару заплатили 11,52 грн. Скільки треба заплатити за 1,5 кг такого товару?

Розв’язання. Запишемо умову задачі у вигляді таблиці, позначивши шукану величину 

 за  х.

 Домогтись, щоб учні усвідомили, що перед складанням пропорції необхідно пересвідчитися у тому, що величини є дійсно прямо пропорційними, і робили це не формально. Тільки після цього стрілками показуємо, що зміна першої і другої величини одного напрямку ( перша зменшилась і друга зменшується у стільки ж разів, тому стрілки умовно спрямовані в один бік) і складаємо рівняння у вигляді пропорції та розв’язуємо його:

3,2:1,5=11,52:х;  3,2*х=1,5*11,52;  х=

Відповідь: вартість другої покупки 5,4 грн.

4. Формування вмінь

Усні вправи

1. Які величини прямо пропорційні:

а) маса товару і його вартість;

б) довжина дроту і його вартість;

в) маса тіла і його об’єм;

г) периметр квадрата і довжина його сторони;

д) площа квадрата і довжина його сторони;

е) довжина ребра куба і його об’єм?

Письмові вправи

1. Сталева кулька об’ємом 5  має масу 39 г. Яку масу має кулька об’ємом 2,5 , зроблена з тієї ж сталі?

2. Зі  100 кг насіння льону виходить 37 кг олії. Скільки олії вийде із 250 кг такого насіння?

3. На пошиття 30 однакових костюмів пішло 99,6 м тканини. Скільки таких же костюмів вийде із 149,4 м тканини?

4. На деякій ділянці залізничного шляху старі рейки завдовжки 6 м вирішили замінити новими завдовжки 9 м. Скільки потрібно нових рейок, щоб замінити 720 старих?

5. Підсумок уроку

Щоб перевірити, чи добре  засвоїли учні знання основних моментів уроку, можна запропонувати такі задачі.

1. Як знайти товщину аркушу паперу, з якого виготовлено підручник?

2. Верблюд упродовж однієї години витримує вантаж масою 200кг. Упродовж якого часу він витримає вантаж масою 2 т? ( Величини не є прямо пропорційними! )

6 Домашнє завдання

1. Сувій в якому 42 м тканини, коштує 1302 грн. Скільки коштує сувій, в якому 36 м такої тканини?

2. Із 20 кг води озера Сиваш можна видобути 0,5 кг солі. Скільки потрібно взяти цієї води, щоб видобути 1 т солі?

3. Виконайте дії: а) 713,4:(61-26,2)+4,8*3,5;       б)

Урок № 9

Тема. Задачі на пропорційний поділ.

Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв’язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати ці вміння під час розв’язування більш складних задач та задач на пропорційний поділ.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Хід уроку

1 Перевірка домашнього завдання

Викликати до дошки два учні для розв’язування домашнього завдання на дошці з рештою класу провести математичний диктант.

1. З трьох величин: ціна однієї речі, кількість куплених речей та вартість покупки виберіть дві прямо пропорційні величини.

2. У 2   літрах розчину міститься 10 г солі. Скільки солі  у 7 літрах цього розчину?

3. Чи пропорційні числа 8 і 7 числам 16 і 15.? Якщо так, складіть пропорцію.

2. Актуалізація опорних знань

Перевіряючи результати виконання математичного диктанту ( яке провести у вигляді взаємоперевірок ), учні повторюють:

  означення прямо пропорційних величин;

   властивості прямо пропорційних  величин;

   спосіб розв’язування  ( алгоритм ) задач на прямо пропорційні величини.

3. Вдосконалення вмінь

1. Уявлення про задачі на пропорційний поділ

Сім”я  Петренків на літо взяла  обробити поле цукрових буряків. Тато Петренко обробив 50 рядків, мама Петренко обробила обробила 30 рядків, а синок Петрик Петренко обробив 10 рядків. За літо сім”я  Петренків за обробку поля заробила 1800 гривень. Як ці гроші треба поділити між татом мамою та їх сином?

Після обговорення задачі доходимо висновку: в задачі треба поділити число  1800 на 3 рівні частини, що пропорційні числам 50, 30 і 10.

  Розв’язування .

Нехай х – це вартість обробки одного рядка ( одна частина – коефіцієнт пропорційності ), тоді тато заробив  50х (грн.), мама – 30х (грн.), син – 10х (грн.). А заумовою задачі разом вони заробили  1800 грн. Маємо рівняння:50х+30х+10х=1800;

                                                                         90х=1800;

                                                                          х=1800:90

                                                                          х=20

Отже, татова частина 50х=50*20=1000 грн.;

         мамина частина  30х=30*20=600 грн.;

          синова частина   10х=10*20=200 грн.

Відповідь: тато заробив – 1000 грн., мама заробила – 600 грн., син заробив – 200 грн.

Після розв’язування цієї задачі скласти колективно аналогічну до цієї задачі із побутовим змістом.

2. Розв’язування вправ

Усні вправи

а) число 10 поділити на 2 частини, що пропорційні числам  1) 1:9; 2) 2:3; 3) 13:7;

б) знайдіть градусні міри кутів трикутника,  знаючи, що вони пропорційні числам 1, 2, 3.

Письмові вправи

1. Щоб виготовити замазку для дерева, беруть вапно, житнє борошно та олійний лак у відношенні 3:2:2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 9,1 кг замазки?

2. Автобус проїжджає шлях від Луцька до Києва за 8 годин 20 хвилин при середній швидкості 45 км/год. За який час автобус пройде цей шлях, якщо збільшити швидкість на 5 км/год?

3. Знайдіть довжини сторін чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 4, 5, а периметр чотирикутника 105 см.

4. Підсумок уроку

Якщо 40 поділити на частини, що пропорційні числам 2, 7, 11, то будемо мати числа:

а) 2; 7; 11;

б) 1; 3; 15;

в) 4; 14;22;

г) 2; 14; 22.

5. Домашнє завдання

1. Для виготовлення фарфору беруть 25 частин білої глини, 2 частини піску й 1 частину гіпсу. Скільки кожного із цих матеріалів потрібно взяти для приготування 2,8 кг суміші, з якої роблять фарфор.

2.  Два числа пропорційні числам 7 і5. Різниця цих чисел 13. Знайдіть ці числа.

3. Знайдіть довжини сторін прямокутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, і 4, а периметр трикутника36 см.

Урок №10

Тема. Коло. Довжина кола.

Мета: повторити відомості, які учні мають з початкової школи про коло, сформувати більш строге геометричне уявлення про коло, його елементи та співвідношення між ними;  дати зміст поняття „довжина” кола і виробити вміння знаходити довжину кола за відомим радіусом  або діаметром і розв’язувати обернену задачу.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Хід уроку

1. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити з домашнім завданням і роздати перевірені. Два учні біля дошки виконують по одному з завдань заданих додому. А з рештою класу пригадати основні поняття вивчені на попередніх уроках.

2. Актуалізація опорних знань

Серед фігур, зображених на малюнку, вкажіть ті назви яких вам відомі. Назвіть ці фігури.

3 SHAPE  \* MERGEFORMAT

3. Формування знань

Поняття кола знайоме учням ще з початкової школи. Але оскільки ми до нього ще не звертались урок розпочнемо з того, що нагадаємо учням на більш – менш пристойному науковому рівні означення кола; назвати його елементи і співвідношення між ними, а потім уже говорити про довжину кола і число .

1 Уявлення про коло

Нагадати учням, що математика – це не тільки наука про числа і дії з ними (до речі , сказати що цей розділ називається арифметикою); математика вивчає ще геометричні фігури і їх властивості (сказати, що цей розділ називається геометрією). Серед багатьох інших геометричних фігур ми розглянемо дуже цікаву фігуру – коло.

Як накреслити коло? (беремо циркуль і послідовно виконуємо дії:

а) вибираємо точку, позначаємо її зазвичай літерою О;

б) ставимо вістря циркуля в точку О й проводимо іншим кінцем циркуля замкнену лінію – це і є коло.

Після цього називаємо елементи кола.

т. О – центр  кола;

ОА, ОВ – радіуси кола: ОА=ОВ=R;

АБ – хорда;

АС – діаметр: АС= D

Звертаємо увагу на те, що в будь – якому колі

Можна провести безліч радіусів, хорд, діаметрів!

2. Співвідношення між діаметром і радіусом кола

На малюнку бачимо: на АС лежить т. О, причому АО =ОС =R, отже, О – середина АС, тому АО=СО=АС:2, тобто R=D:2, звідки D=2R.

3. Довжина кола, число

Ми з’ясували, що коло – це лінія, яку рисує кінець циркуля, вістря якого знаходиться у точці О – центр кола. Але ж кожна лінія має довжину. Як же знайти довжину кола? Чи можна її виміряти, чи обчислити?

Проведемо такий експеримент. Обведемо на аркуші паперу олівцем круглий предмет, наприклад тарілку. Отримаємо коло. Візьмемо нитку та обведемо нею тарілку. Випрямимо нитку та виміряємо її довжину. Виміряємо діаметр кола. Знайдемо відношення довжини кола до його діаметра: , але зробивши більш точні розрахунки повідомляємо результат який одержимо.

Після цього повідомляємо дітям про число , та про те ,як можна запам’ятати перших 6 значущих цифр числа  - російською мовою:

4. Висновок. Насамкінець ми маємо:

1) уявлення про коло, радіус кола, діаметр кола;

2) уявлення про те, що собою являє довжина кола; співвідношення між С (довжиною кола) і R або D (радіусом або діаметром кола),

4 Засвоєння вмінь

Усні вправи

1. Назвіть радіуси, діаметр, хорду кола (з запропонованого мал.)

2. Знайдіть радіус і довжину кола діаметра 10 см.

3. Знайдіть довжину діаметра і кола радіуса 5 дм.

Письмові вправи

1. Задачі на застосування формули D=2R.

Знайдіть радіус кола, якщо:

а) його діаметр 2см; 2м3см; 2,6 дм; 1,5 дм;

б) його діаметр більший за радіус на 5 дм; 3 дм; 2,5 см.

2. Задачі на застосування формули C= D=2 R.

1) Знайдіть довжину кола, якщо:

а) діаметр 2,5 см; 24 см; 0,32 м;

б) радіус 5 см; 4,2 см; 0,8 дм.

2) Довжина кола дорівнює 33 м. Знайдіть діаметр кола.

5. Підсумок уроку

Провести німий диктант, суть якого полягає у тому, що на заздалегідь заготовленому малюнку учні повинні назвати поняття які вивчали на уроці.

6. Домашнє завдання

1. Знайдіть довжину кола: а) діаметра 3 см; 0,6 дм; 0,12 м;   б) радіуса 6 см; 1,2 дм; 2,3 м.

2. Довжина кола дорівнює 2,2 м. Знайдіть діаметр кола.

3. Радіус кола збільшили з 10 см до 11 см. На скільки збільшилась довжина кола?